Конечно можно! Для балкона подходят компактные сорта базилика — мелколистный, лимонный, коричный. Главное — достаточно солнца (не менее 6 часов в день) и регулярный полив.
Я выращиваю на балконе уже третий год. Беру компактные сорта здесь https://zernyatko.in.ua/ru/pryanosti/nasinnya-bazilika — они отлично чувствуют себя в больших горшках. Особенно рекомендую миниатюрный греческий базилик.